روش نقاط متناهی در مسائل مکانیک سیالات

مسئله ‏‎au=f‎‏ را که در آن ‏‎a‎‏ یک عملگر دیفرانسیل خطی است در نظر می گیریم. این شکل کلی، اساس آنالیز عددی است. با توجه به اینکه نمایش سیستمهای فیزیکی به صورت معادلات ریاضی مانند معادلات دیفرانسیل و انتگرال، یک فرآیند عمومی است. روش نقاط متناهی، ‏‎fp‎‏‎‏ ، به عنوان یک تکنیک عددی برای حل مسائل در دو زمینه ریاضی و مهندسی مطرح می باشد. برای حل این مسئله شکل معادل آن یعنی فرم تغییراتی در نظر گرفته می شود و با پیدا کردن یک مینیمم برای تابعی درجه دوم، به جواب دست می یابیم. طبیعی است که پیدا کردن جواب دقیق غیرممکن است و به دنبال جوابهای تقریبی هستیم. با استفاده از ایده درونیابی کمترین مربعات وزندار و انتخاب یک تعداد متناهی تابع آزمون، ‏‎p1, p2, .... pn‎‏ ، یک ترکیب خطی از میان ترکیبات خطی ‏‎aipi‎‏ به دست می آوریم به طوریکه بهترین تقریب برای جواب مسئله باشد. در راستای بررسی نظریه روش ‏‎fp‎‏ نیاز به بررسی ایده های ریاضی مانند نظریه فضاها و نرمها، فضاهای سوبولف، .... داریم. در این پایان نامه، نظر به روش ‏‎fp‎‏ برای حل معادلات دیفرانسیل یک بعدی و به اختصار دو بعدی مورد توجه قرار گرفته است. لازم به ذکر است که شماره مراجع درون براکتها ‏‎[m]‎‏، شماره های معادلات و شکلها درون پرانتز، ‏‎(a-b-c)‎‏ ، مطرح گردیده اند که ‏‎c‎‏ شامل فصل است.